과학 잘하는 덕후

http://www.youtube.com/watch?v=hoswNJZqUX0&feature=player_embedded









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　 미사카의 레일건 준비동작을 눈치챈 MAR의 거대로봇(?)이 급정거를 하면서 레일건의 사정거리 밖으로 벗어나 회피한 뒤, '네놈의 레일건의 사정이 50m밖에 안 된다는 것'은 다 안다며 조롱하는 장면이 나온다. 시스템 스캔의 리포트에 이어 레일건 기술에 대한 중요한 설정 하나가 또 등장한 셈이다.

　보통 K1이니 K2니 하는 소총류의 유효 사거리가 수백 미터 단위인 것을 감안하면 의외로 빈약한 수치인데, 관련해서 웹을 조사해 보니 '워낙 빠른 속도이기 때문에 중간에 코인이 공기와의 마찰열으로 녹아 없어지기 때문'이라는 상당히 흥미로운 설정이 추가로 부연되어 있는 것 같다. 그런데, 실제 K2 소총의 제원을 살펴보면 유효 사거리가 600m이면서도 탄자 속도(총구로부터 25m기준)는 초속 990~1000m/s에 달하고 있으므로, 겨우 초속 1030m/s 짜리 동전이 50m만에 녹아 없어진다는 것은 현실적으로는 말이 안되는 과장된 설정이라 할 수 있다. (K2 소총탄이 50m만에 녹아버린다면 말이 되겠는가?)


2. 실제 50m만에 코인이 녹으려면?

　그럼 정말 코인이 50m만에 녹아버리는 설정에 충실하기 위해서 미사카는 얼마나 빠른 속도로 코인을 발사해야 하는 것일까? 역산해 보기로 하였다.

　일단 가장 필요한 것은 항력을 계산하는 것이다. 항력은 물체의 운동을 방해하는 힘으로, 점성을 가진 유체의 흐름에 의해 생기는 마찰력이다. 유체역학에서 물체가 유체 내에서 움직일 때 작용하는 항력을 계산하는 식인 '항력 방정식'을 살펴보면 다음과 같이 정리할 수 있다.
　여기서, Fd(drag)는 구하고자 하는 항력이며, ρ는 유체의 밀도, v는 유체에 대한 물체의 상대 속도, A는 물체의 투영 면적, Cd는 항력계수로 정의된다. (맨 마지막 것은 벡터) 각각의 상수값은 다음과 같이 가정하였다.
　(1) 유체의 밀도인 ρ는 일반적인 대기의 밀도인 1.2kg/㎥을 가정하였다.
　(2) 물체는 편의상 반지름 0.5cm로 500원 코인과 비슷한 크기인 구체로 가정하였다. 이에 투영면적은 0.785㎠이 된다.
　(3) 구체의 항력 계수는 0.47 정도로 주어지는 것으로 알려져 있다.

　한편 물체(코인)에 대해서는 다음과 같이 가정하였다.
　(1) 코인의 무게에 관해서는 특별한 설정이 없으므로 편의상 500원 및 500엔 동전무게를 참고하여 8g으로 설정하였다.
　(2) 코인의 재질에 관해서도 특별한 설정이 없으므로 편의상 주화에 널리 사용되는 백동(구리와 니켈의 합금. 100원과 500원 동전이 백동 재질이다.)으로 가정하려 하였다. 그러나 합금인 백동의 특성상 정확한 녹는점, 끓는점에 관한 참고자료가 없으므로 편의상 백동에서 가장 많은 비율 (70%이상)을 차지하는 구리 단일금속으로 가정하고 그 수치를 인용하였다. 비열은 0.0924cal/gC, 녹는점은 1357.77K, 끓는점은 2835K 가 된다.

　또한 계산의 편의상 다음과 같은 가정들을 도입하였다.
　(1) 항력으로 인해 손실된 운동 에너지는 모두 물체의 온도를 올리는 데만 사용된다.
　(2) 코인의 온도는 모든 위치에서 동일하며, 상전이도 동시에 나타난다. (즉 표면부터 차츰 기화되어 증발하거나 하지 않는다)
　(3) 대기온도 등 모든 초기온도는 섭씨 20도로 가정.

　 이제 항력방정식, 운동에너지 공식 등등을 모두 연립/적분해서 풀어야 하는데 대수적으로 푸는 것은 솔직히 귀찮으므로 MS EXCEL을 이용해 간단한 이산시간 시뮬레이터를 만들어 각 변수의 변화를 0.000001초 단위로 추적할 수 있도록 하였다.

　편의상 초기 발사속도를 음속(343.5m/s)의 배수 단위로 증가시켜 가며 시뮬레이션을 수행한 결과 50~60m 사이 구간에서 8g의 구리가 모두 기체상태로 변하게 만드는 초기 발사속도는 음속의 8배수인 2748m/s임을 확인할 수 있었다. (54.50m지점까지 총 2835cal의 열을 얻어 VAPOR로의 상전이가 일어났고 이 때 탄의 속도는 2363.30m/s)

　이를 운동 에너지로 환산하여 계산하면 20mm 기관포를 단발로 쐈을 때의 운동 에너지 수준으로 이 역시 '지축을 뒤흔들 가공할 위력' 수준은 아니지만, 현실적으로 구형 장갑차 정도는 뚫을 수 있는 위력이 나오지 않을까 생각된다. 실제 계산해본다면 기실 권총탄' 수준인 공식설정(1030m/s)에 비한다면 그나마 이쪽의 비주얼이 좀 나을 것 같다.


3. 설정이 마하3(1030m/s)이든 마하8(2748m/s)이든 그것이 미사카의 전력은 아닐 것이다.

　한편 의외로 동전이 잘 녹는다는 이 연산 결과는, '가볍고 조그마한 동전'을 사용하는 한 마하3이든 마하8이든 그것이 미사카의 '전력(全力)'은 될 수 없다는 점을 시사하고 있다. 상대방에 주는 데미지를 크게 하기 위해서는 발사속도를 올리면 되지만, 그 대신 사거리가 무려 속도의 제곱으로 줄어들어버린다. 이래서는 무기로써 원활히 사용할 수 없으니 무턱대고 속도를 올려서도 안된다. 예를 들어 같은 시뮬레이션에서 초기 탄체속도를 마하16(5496m/s)으로 올리자 코인은 12.16m만에 완전히 기체가 되어 증발해 버렸다.

　즉 미사카가 적에게 유효한 직접관통 공격을 가하기 위해서는 필요한 최소 사거리를 만족시키는 선에서 코인의 속도를 적당히 제한해 쏴야만 할 필요가 있으며, 그 결과 생각보다 파괴력이 작은 레일건을 쏘게 되었다는 멋대로의 추론도 설득력을 얻게 된다. (요는 레일건의 출력을 제한하고 있었던 건 미사카의 능력이 아니라 코인 자체의 한계였다는 이야기)

　마침 이를 증명하듯 '내가 날릴 수 있는 건 코인 뿐만이 아냐!'라며 날린 묵직한 결정타는 이제까지의 레일건과는 다른 차원의 파괴력을 선보이고 있기도 하다.


4. 그렇지만 과장은 과장

　 이렇게 대충 '레벨5'의 파괴력에 대한 변호는 '도구 탓'으로 돌린다고 칠지라도, 조절한 소총탄 한방 맞고 수영장에서 엄청난 물기둥이 솟는다던가 하는 연출은 아무리 생각해줘도 물리적으로 답이 없는 과장연출임에는 틀림없다. 그 정도의 충격량을 내려면 아무리 속도가 빠르다 하더라도 '동전'의 질량만으로는 어림도 없다는 것은 물리공식 이전에 상식으로 생각해야 할 일이다. ^^

　그나마 칭찬받을 수 있는 것은 '물을 완충재로 썼다'라는 것인데, 사실 물은 이런 실험에 있어 매우 좋은 완충재이다.

　 1030m/s의 속도로 8g의 코인이 수영장 물에 입사했을 때 속도변화를 같은 시뮬레이션을 사용해 그래프로 나타내 보았다. 단 유체의 밀도가 공기의 약 800배인 1000kg/㎥ 로 변경된다. 그러자 사실상 2m정도 지난 시점에서 이미 대부분의 속도를 잃게 됨을 확인할 수 있었다. 실제로 물 속에다 대고 총을 쏘아도 비슷한 결과가 나온다고 한다. 관련 동영상을 본문의 맨 아래에 첨부한다.


5. 그렇지만 개그는 개그.

　그렇지만 개그는 개그이고 영화는 영화일 뿐이다. 과학 사이드에서의 설정이 과학적으로 엄격히 따져봤더니 다 숫자가 틀렸다고 해서 애니메이션 감상에 지장을 주지는 않는다. (히어로이즘만 강조되고 정작 주 소재인 혜성 충돌에 대해서는 엉망진창인 설정을 내세워 많은 비난을 받은 '아마겟돈'이. 정작 흥행면에선 '딥임팩트'를 능가했던 사례를 보아도 그럴 것이다.) 그러나 한번쯤은 이렇게 '과연 이 이론이 맞는 것일까?' 하는 원초적인 질문을 던져 보는 것도, 다른 방식으로 작품을 즐기는 즐겁고 잉여로운 일이 될 수 있지 않을까? ^^